Вертолеты.ру

Добавим в исследуемую систему демпфер — устройство, создающее силу, пропорциональную скорости движения. Введем в уравнение движения новое слагаемое и, поступая, как при предыдущих выводах, получим, что при малом демпфировании постоянные константы определяются начальными условиями.

Вследствие наличия дополнительного множителя колебания имеют затухающий характер, которое соответствует гармоническим колебаниям, продолжающимся бесконечно долго. Изменение вида функции объясняется наличием демпфера. Демпфирующая сила совершает отрицательную работу и тем самым уменьшает механическую энергию системы, которую она имела в начальный момент времени.

Рассмотрим теперь вынужденные колебания. Пусть на систему действует внешняя сила, изменяющаяся по определенному закону Введем ее в уравнение колебаний и выясним, что установившиеся вынужденные колебания происходят с круговой частотой действия силы, а не с собственной частотой.

Амплитуда колебаний в значительной мере зависит от соотношения собственной частоты и круговой частоты действия. Если частота силы приближается к собственной частоте, то амплитуда колебаний возрастает. При небольшом демпфировании максимум амплитуды получается когда частоты совпадают.

При этом он может быть очень большим. Имеет место резонанс колебаний. При резонансе даже малая по амплитуде сила может вызвать интенсивные колебания. Амплитуда силы в пружине пропорциональна амплитуде колебаний. Поэтому при резонансе в конструкции возникают большие силы и напряжения. Резонанс недопустим по прочностным соображениям.

Если собственная частота задана (она определяется характером внешнего воздействия), то, чтобы устранить резонанс, надо изменить собственную частоту. Для этого следует изменить жесткость или массу системы. Этот вывод, полученный для простейшей системы, можно обобщить. Угол характеризует отставание колебаний от силы.