Изгиб балок и расчет нагрузки

Рассмотрим балку с одинаковыми по ее длине поперечными сечениями, имеющими вертикальную ось симметрии (левая и правая части сечения при наложении совпадают). Пусть на концы балки действуют внешние моменты, изгибающие ее в вертикальной плоскости.

Такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях возникает только изгибающий момент, называется чистым изгибом. При чистом изгибе сечение, расположенное на середине длины балки после приложения момента остается плоским. Это следует из условия симметрии — точки этого сечения не могут смещаться влево или вправо, так как обе стороны равноправны.

Если теперь рассмотреть сечение, расположенное посередине левой (или правой) половины балки, то для него можно сделать такое же заключение, и т. д. Таким образом, при чистом изгибе все сечения после приложения нагрузки остаются плоскими и только поворачиваются на некоторый угол.

Проведем два сечения на некотором расстоянии относительно друг друга. Относительные удлинения в сечении изменяются по линейному закону пропорционально расстоянию до точки, относительно которой поворачивается сечение. В соответствии с законом Гука нормальное напряжение также пропорционально. Для определения положения точки, относительно которой поворачивается сечение, используем условия равновесия отсеченной части балки.

Упругая сила в сечении вдоль оси балки определяется суммированием сил, действующих на элементарных площадках сечения. Следовательно, точка, вокруг которой поворачивается сечение — его центр тяжести, так как рассматриваемый интеграл обращается в нуль, если у отсчитывается от центра тяжести.

Вывод основан на том, что поперечное сечение при изгибе остается плоским. Для рассмотренного случая чистого изгиба это было установлено точно. Однако в большинстве случаев в поперечных сечениях балки наряду с изгибающим моментом действует поперечная сила, а сами сечения могут изменяться по длине балки. При нагружении поперечное сечение не остается плоским. Однако, как правило, нормальные напряжения от изгибающего момента можно достаточно точно определить по той же формуле.

Google