Вертолеты.ру

Рассмотрим сначала собственные колебания массы в системе. Будем считать, что масса может перемещаться только в горизонтальном направлении в плоскости рисунка, массой пружины пренебрегаем.

При таком подходе систему можно считать системой с одной степенью свободы. Для того чтобы определить положение одной массы, надо задать один параметр — перемещение из положения равновесия.

Силу, создаваемую пружиной, считаем пропорциональной ее растяжению или сжатию. Таким образом, эта система является линейной. Составим уравнение колебаний в соответствии со вторым законом Ньютона. На массу действует сила пружины, поэтому собирая данные в левой части и разделив на массу, получим линейное дифференциальное уравнение.

Из расчетов следует, что масса совершает гармонические колебания с круговой частотой. Таким образом выясняется физический смысл введенного параметра. Круговая частота зависит только от характеристик системы — жесткости и массы. Поэтому круговую частоту называют собственной. С увеличением жесткости круговая частота возрастает, а с увеличением массы — уменьшается. Это имеет важное практическое значение.

Для определения постоянных исходных данных следует использовать начальные условия — перемещение и скорость в начальный момент времени. Дифференцируя имеющиеся уравнения по времени, найдем скорость. Амплитуда колебания зависит от начальных условий.