Вертолеты.ру

Вывод о связи между амплитудами колебаний отдельных масс системы может быть обобщен и для системы с N степенями свободы. Амплитуды колебаний с определенной собственной частотой всегда находятся в определенном отношении к амплитуде колебаний одной из масс.

Эти отношения определяются величинами масс и жесткостей системы. Распределение относительных амплитуд колебаний с данной собственной частотой называется собственной формой колебаний. Каждой собственной частоте соответствует определенная собственная форма.

В качестве примера рассмотрим балку, на которой закреплены три сосредоточенные массы. Предположим, что масса балки значительно меньше сосредоточенных масс и ею можно пренебречь. Таким образом, система имеет три степени свободы.

Соответственно существуют три собственные частоты. Каждой частоте соответствует собственная форма, т. е. определенный закон распределения амплитуд. Примем амплитуды колебаний масс равными 1, тогда амплитуды колебаний других источников будут распределены для каждой из собственных частот.

При колебаниях с наименьшей собственной частотой амплитуда колебаний средней массы вдвое больше. Собственная форма для частоты второй массы такова, что первая и третья массы колеблются в противофазе, а вторая масса неподвижна.

Наконец, третья собственная форма определяет колебания с равными амплитудами, но масса номер два колеблется в противофазе с массами 1 и 3. При наличии демпфирующих сил колебания после начального возбуждения постепенно затухают как в системе с одной степенью свободы.

При действии внешней силы, изменяющейся по гармоническому закону, установившиеся колебания после того, как переходный процесс затух, происходят с частотой действия возмущающей силы, т. е. с частотой со, как в системе с одной степенью свободы.

Амплитуда колебаний конструкций вертолета зависит от соотношения частоты со и собственных частот. Если частота возбуждающей силы близка к одной из собственных частот, то амплитуда колебаний при малом демпфировании существенно возрастет. Таким образом, в отличие от системы с одной степенью свободы зависимость амплитуды от частоты колебаний имеет не один, а несколько резонансных пиков.