Балки с сечением замкнутого контура
Иначе воспринимают крутящий момент тонкостенные балки или оболочки, у которых поперечное сечение имеет замкнутый контур. Проведем два поперечных сечения на расстоянии друг от друга.
Из получившегося между ними кольца выделим элемент с помощью двух плоскостей. Исследуем условия равновесия этого элемента, который можно приблизительно считать прямоугольным параллелепипедом. Для этого введем систему координат, у которой ось у перпендикулярна срединной поверхности элемента, а ось х параллельна оси оболочки х.
На гранях элемента, перпендикулярных оси х, действуют касательные напряжения, равнодействующие которых обозначим Т1 и Т2. Из условия равновесия элемента, полагая, что нормальные напряжения на гранях, перпендикулярных оси z, отсутствуют, заключаем, что Т1 и Т2 должны быть равны по величине и противоположны по напряжению.
Предположим теперь, что равнодействующая Т1 (и соответственно Т2) направлена под некоторым углом к контуру сечения. Разложим ее на две составляющие — перпендикулярную и параллельную контуру. Составляющая Т1 дает относительно оси z момент, аналогичный же момент возникает и от Т2.
Чтобы уравновесить этот момент на внешней (внутренней) поверхности элемента (поверхности, перпендикулярной оси у), должны действовать соответствующие касательные напряжения. Однако эта поверхность свободна от нагрузки и к ней никаких внешних сил не приложено. Следовательно, должна быть равна нулю и составляющая нагрузки.
Поэтому равнодействующая касательных напряжений на площадке, перпендикулярной оси х, должна быть направлена по касательной к контуру. Если принять, что по толщине стенки касательные напряжения распределены равномерно, то, учитывая установленное направление, можно заключить, что они должны быть направлены по касательной к контуру сечения.
Это положение можно рассматривать и как следствие применения закона парности касательных напряжений, вывод которого дан в курсе сопротивления материалов. Отметим также, что обоснованное здесь условие параллельности касательных напряжений вблизи контура сечения касательным к этому контуру появлялось и ранее при рассмотрении оболочек с незамкнутым сечением.
Posted in